Difusão de Bohm é a difusão de plasma através de um campo magnético com um coeficiente de difusão igual a

${\displaystyle D_{\text{Bohm}}={\frac {1}{16}}\,{\frac {k_{B}T}{eB}}}$,

X

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

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  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......
  
  X =

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.

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• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
• X
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll
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onde B é a intensidade do campo magnético, T é a temperatura, e e é a carga elementar.

Foi primeiramente observada em 1949 por David Bohm, E. H. S. Burhop, e Harrie Massey enquanto estudavam arcos magnéticos para uso em separação de isótopos.^[1] Desde então tem sido observado que muitos outros plasmas seguem esta lei. Felizmente há exceções, onde a taxa de difusão é menor, caso contrário, não haveria esperança de alcançar energia de fusão prática.^[2]

Geralmente a difusão pode ser modelada como um passeio aleatório de passos de comprimento δ e tempo τ. Se a difusão é colisional, então δ é o percurso livre médio e τ é o inverso da frequência de colisões. O coeficiente de difusão D pode ser expresso de várias formas, como

${\displaystyle D={\frac {\delta ^{2}}{\tau }}=v^{2}\tau =\delta \,v,}$

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TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

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onde v = δ/τ é a velocidade entre colisões.^[3][4]

Em um plasma magnetizado, a frequência de colisões é geralmente pequena em comparação com a girofrequência, sendo que a medida do passo é a precessão de Larmor(também chamado de giroraio) ρ e o tempo do passo é o inverso da frequência de colisões ν, conduzindo a D = ρ²ν. Se a frequência de colisões é maior que a girofrequência, então as partículas podem ser consideradas movendo-se livremente com a velocidade térmica v_th entre colisões, e o coeficiente de difusão toma a forma D = v_th²/ν. Evidentemente a difusão clássica (colisional) é máxima quando a frequência de colisões é igual à girofrequência, no caso D = ρ²ω_c = v_th²/ω_c. Substituindo ρ = v_th/ω_c, v_th = (k_BT/m)^1/2, e ω_c = eB/m, chega-se a D = k_BT/eB, que é a escala de Bohm. Considerando a natureza aproximada desta derivação, os 1/16 perdidos não são motivo de preocupação. Portanto, pelo menos dentro do fator da ordem de unidade, a difusão de Bohm é sempre maior do que a difusão clássica.

No regime de colisionalidade baixa trivial, a difusão clássica é proporcional a 1/B², comparada com a dependência de 1/B da difusão de Bohm. Esta distinção é frequentemente usada para distinguir entre as duas.

À luz dos cálculos acima, é tentador pensar que a difusão de Bohm como difusão clássica com uma taxa de colisão anômala que maximiza a taxa de transporte, mas a imagem física é diferente. Difusão anômala é o resultado de turbulência. Regiões de potencial elétrico mais alto ou mais baixo resultam em turbilhonamentos (vórtices) porque o plasma move-se com a velocidade de deriva de E através de B igual a E/B. Esses vórtices desempenham um papel semelhante ao da giro-órbita na difusão clássica, exceto que a física da turbulência pode ser tal que o tempo de decorrelação é aproximadamente igual ao tempo tempo de retorno, resultando na escala de Bohm.

Massa crítica de uma esfera[editar | editar código-fonte]

A forma com menor massa crítica é a esfera. Esta massa poderá ser ainda mais reduzida com a introdução de um reflector de neutrões.

No caso de uma esfera rodeada por um reflector de neutrões, a massa crítica é de cerca de 15 kg para urânio-235 (20 a 25 kg para uma montagem de tipo bélico) e 10 kg para plutónio-239.

As massas críticas (forma esférica) de alguns outros isótopos cujas meia-vidas excedem 100 anos encontram-se compiladas na tabela seguinte.

Isótopo	Massa Crítica	Link
protactínio-231	750±180 kg
urânio-233	15 kg	[1]
urânio-235	50 kg	[2]
neptúnio-236	7 kg	[3]
neptúnio-237	60 kg	[4],[5]
plutónio-238	9.04–10.07 kg	[6]
plutónio-239	10 kg	[7],[8]
plutónio-240	40 kg	[9]
plutónio-242	100 kg	[10]
amerício-241	60–100 kg	[11]
amerício-242	9–18 kg	[12]
amerício-243	50–150 kg	[13]
cúrio-243	7.34–10 kg	[14]
cúrio-244	(13.5)–30 kg	[15]
cúrio-245	9.41–12.3 kg	[16]
cúrio-246	39–70.1 kg	[17]
cúrio-247	6.94–7.06 kg	[18]
califórnio-249	6 kg	[19]
califórnio-251	5 kg	[20]

A massa crítica para plutónio de baixa qualidade depende fortemente das percentagens da mistura: com 20% de U-235 (abreviatura de urânio-235) e rodeada por uma camada de berílio reflectora de neutrões, terá mais de 400 kg de massa; com 15% de U-235, atingirá massas superiores a 1000 kg.

A massa crítica é inversamente proporcional ao quadrado da densidade: se a densidade é 1% maior e a massa 2% menor, então o volume é 3% menor e o diâmetro 1% menor (aproximadamente). A probabilidade, por cm viajado, de um neutrão atingir um núcleo é proporcional à densidade - 1% mais, portanto -, compensando assim o facto de a distância viajada pelo neutrão antes de abandonar o sistema ser 1% menor. Isto é algo que deverá ser levado em consideração quando se tornam necessárias estimativas mais precisas de massas críticas, para isótopos de plutónio, do que as fornecidas na tabela anterior. Com efeito, o metal plutónio tem um grande número de fases cristalinas distintas, as quais, por sua vez, poderão exibir densidades extremamente variáveis.

De notar que nem todos os neutrões contribuem para a reacção em cadeia. Alguns escapam-se, enquanto outros sofrem captura radiactiva. Seja ${\displaystyle q}$ a probabilidade de um dado neutrão induzir fissão em um núcleo. Considerem-se apenas neutrões estimulados, e seja ${\displaystyle \nu }$ o número de neutrões estimulados gerados numa fissão nuclear. Por exemplo, ${\displaystyle \nu \simeq 2.5}$ para urânio-235. Então, a criticidade surge quando ${\displaystyle \nu q=1}$. A dependência de tudo isto na geometria, massa e densidade surge por intermédio do factor ${\displaystyle q}$.

Dada uma secção recta (também denominada secção eficaz) de interacção ${\displaystyle \sigma }$ (medida, tipicamente, em barn), o percurso médio livre de um neutrão estimulado é ${\displaystyle \ell ^{-1}=n\sigma }$, onde ${\displaystyle n}$ é o número de densidade nuclear. Grande parte das interacções são eventos de espalhamento (scattering), pelo que um dado neutrão segue um percurso aleatório até que ou se escapa do meio ou causa uma reacção de fissão. Enquanto outros mecanismos de perda se mantenham desprezáveis, o raio de uma massa crítica esférica é dado, de forma grosseira, pelo produto do percurso livre médio ${\displaystyle \ell }$ e a raiz quadrada de 1 somado com o número de eventos de espalhamento por cada evento de fissão (chamemos-lhe ${\displaystyle s}$), já que a distância efectiva viajada num passeio aleatório é proporcional à raiz quadrada do número de passos:

${\displaystyle R_{c}\simeq \ell {\sqrt {s}}\simeq {\frac {\sqrt {s}}{n\sigma }}}$

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  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......
  
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Note que, no entanto, esta expressão constitui apenas uma estimativa grosseira.

Em termos de massa total ${\displaystyle M}$, massa nuclear ${\displaystyle m}$, densidade ${\displaystyle \rho }$, e um factor dummy ${\displaystyle f}$ o qual leva em conta a geometria e outros efeitos, criticidade corresponde a criticality

${\displaystyle 1={\frac {f\sigma }{m{\sqrt {s}}}}\rho ^{2/3}M^{1/3}}$

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equação que claramente recupera o resultado supracitado, o qual afirma que a massa crítica depende inversamente do quadrado da densidade.

Em alternativa, poderemos reformular tudo isto de forma mais sucinta em termos da densidade areal de massa, ${\displaystyle \Sigma }$:

${\displaystyle 1={\frac {f'\sigma }{m{\sqrt {s}}}}\Sigma }$

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onde o factor ${\displaystyle f}$ foi reescrito como ${\displaystyle f'}$ (f linha) com o intuito de levar em conta o facto dos dois valores poderem diferenciar-se dependendo de efeitos geométricos e de que forma definimos ${\displaystyle \Sigma }$. Por exemplo, para uma esfera sólida de Pu-239 a criticidade é atingida a 320 kg/m², independentemente da densidade, sendo para U-235 atingida aos 550 kg/m². Em qualquer caso, a criticidade dependerá de um neutrão "ver" uma quantidade de núcleo à sua volta, de tal forma que a densidade areal de núcleo exceda um determinado valor.

O que foi até aqui referido é aplicado em armas nucleares de tipo implosivo, nas quais uma massa esférica de material fissionável, massa essa substancialmente menor do que uma massa crítica, é tornada supercrítica aumentando ${\displaystyle \rho }$ muito rápidamente (e, assim, também ${\displaystyle \Sigma }$). Com efeito, sofisticados programas de armamento nuclear podem criar um dispositivo perfeitamente funcional a partir de muito menos material do que aquele que programas menos sofisticados requereriam.

Não levando em conta a matemática, existe uma analogia física simples que facilita a explicação deste resultado. Considere vapores de diesel resultantes da exaustão de um tubo de escape. Inicialmente, os fumos têm cor negra mas, gradualmente, começamos a conseguir ver através deles. Tal não se deve a um aumento da área eficaz total das partículas em suspensão, mas sim à dispersão destas. Se considerarmos um cubo transparente de aresta ${\displaystyle L}$, cheio de partículas em suspensão, então a profundidade óptica(que é uma medida de transparência) deste meio será inversamente proporcional ao quadrado de ${\displaystyle L}$ e, por conseguinte, proporcional à densidade areal de partículas em suspensão: torna-se mais fácil de ver através do cubo se aumentarmos as suas dimensões.

Na determinação de valores precisos de massas críticas deparamo-nos com vários problemas, nomeadamente (1) conhecimento detalhado de secções eficazes e (2) cálculo de efeitos geométricos. Este último problema forneceu motivação significativa para o desenvolvimento do método de Monte Carlo, em física computacional, por Nicholas Metropolis e Stanisław Ulam. Com efeito, mesmo para uma esfera sólida homogénea, o cálculo exacto não é de forma alguma trivial. De notar também que o cálculo pode também ser feito assumindo uma aproximação contínua (não discreta) do transporte do neutrão, reduzindo-se o problema a um problema de difusão. No entanto, não sendo as dimensões lineares significativamente superiores ao caminho livre médio do neutrão, tal aproximação peca por imprecisa, sendo apenas marginalmente aplicável.

Finalmente, há a referir que para algumas geometrias idealizadas, a massa crítica poderá, formalmente, ser infinita, sendo outros parâmetros usados para descrever a criticidade. Por exemplo, considere uma folha infinita de material fissionável. Para uma espessura finita, a folha terá massa infinita. No entanto, a criticidade apenas é atingida quando a espessura desta folha excede um valor crítico.